رواية ارقام في العتمة الفصل الثاني 2 - بقلم اسماعيل موسى

دخل دكتور سامر القاعة، وعلى وجهه نظرة شاردة، كان هناك أمر يحيره ولا يعرف له حل، أو شيء غامض يفكر فيه. صمت المدرج كله. رفع دكتور سامر يده. "الكل حاضر؟ ارتفعت صيحة جماعية. "أيوه يا دكتور." "قبل ما نبدأ التقييم، حابب ألفت انتباهكم لحاجة. النهاردة كلامنا عن نظرية فيرما الأخيرة، اللي حيرت العلماء لأكثر من 350 عامًا. بتقول النظرية إنه لا توجد حلول صحيحة للمعادلة xⁿ + yⁿ = zⁿ

عندما يكون n > 2، بشرط أن تكون x، y، z، وأعداد صحيحة." تجول دكتور سامر بعيونه بين الطلبة، مستمتعًا بشرارات الفضول، ثم أضاف بابتسامة خفيفة: "لكن متظنوش إن الأمر بيقتصر على النظرية دي بس. اليوم سنتعمق في نظرية غاوس للأعداد الأولية وكيف تؤثر على توزيع الأعداد الأولية بين الأعداد الطبيعية." رسم الدكتور سامر خطوطًا مستقيمة ومنحنيات على السبورة، مستعرضًا معادلات تبدو للوهلة الأولى مستحيلة الفهم.

"على سبيل المثال، هل تعرفوا إن توزيع الأعداد الأولية يمكن توقعه باستخدام التكامل اللوغاريتمي؟ معادلة تقريبية زي دي ممكن تبدو بسيطة: (x) ≈ ∫ (from 2 to x) dt/ln (t) لكن وراها يكمن عالم كامل من الأفكار المعقدة." رفعت تقى عبد الرحمن رأسها بإعجاب وانبهار، لأول مرة تحس بتحدي حقيقي وركزت في كل كلمة بيقولها دكتور سامر. واحد من الطلبة رفع إيده بتردد. "دكتور سامر؟ هو ممكن نستخدم المعادلات دي لحل مشكلة رياضية واقعية؟

ابتسم دكتور سامر وقال: "سؤال كويس. هتعرفوا الإجابة قريبًا. وعشان كده، هضع اختبارًا فريدًا ليكم النهاردة." بعدها بص دكتور سامر على القاعة بتحدي. "مش اختبارًا عاديًا، بل تحدٍ حقيقي يتطلب منكم التفكير خارج الصندوق. سيتضمن أسئلة تعتمد على تطبيق النظريات الكبرى مثل نظرية التحليل التوافقي ومفارقة باناش -تارسكي." ارتفعت همسات في القاعة، لكن الدكتور رفع إيده ليعيد الهدوء.

"متخافوش. الهدف من الاختبار ده مش مجرد النجاح، بل فهم جوهر الرياضيات. إنكم تدركوا إن خلف كل رقم معادلة، وخلف كل معادلة قصة." بدا الأمر ممتع لتقى عبد الرحمن، ورمشت عينها اليمين، ما بترمش غير لما عقلها يتحرك. "السؤال الأول في الاختبار كالتالي: إذا كان لديك مجموعة من النقاط في الفضاء ثلاثي الأبعاد، كيف يمكنك استخدام معادلات جاوس لتحديد تدفق المجال الكهربائي بينها؟ أثبت حلك رياضيًا." "كل واحد يطلع ورقة وقلم ويستعد."

سمع رص الأوراق على الطاولات، وكان فيه ترقب حذر لأن دكتور سامر لا يمكن توقع قراراته، قد يخصم درجات أو يضيف درجات وفق تحليلات معقدة. كانت تقى عبد الرحمن في آخر المدرج، بعيدة عن عيون دكتور سامر، غير ملحوظة، مهمشة. بتبص في ورقتها بتركيز. بدأ القلق يظهر على وجوه الطلبة مع مرور الوقت. البعض توصل لحل بعض المعادلات، لكن مش كلها. لكن كان فيه جزئيات صعبة محدش قادر يحصل على ناتج منها. "تقى؟

" همست نيرة بصوت واطي. "إنتي ورقتك فاضية ليه؟ قالت تقى: "لأني مش عارفة أحل أي معادلة. فيه حاجة ناقصاني. فيه فخ منصوب بين المعادلات دي." "يا شيخة اسكتي. حل المعادلات زي كل الطلبة بأي شكل وخلاص." "مش هينفع يا نيرة، لازم نستخدم معادلات جاوس." "جاوس مين يا تقى؟ لا أنا ولا حد في القاعة هنا يعرف حاجة عن جاوس ولا غيره." غمضت تقى عينيها وتنفست بعمق. "معادلات جاوس... معادلات جاوس... بدأت الأرقام تتسارع لعقل تقى بلا توقف.

قانون جاوس للكهرباء: ∮ E ⋅ dA = Q (inside) / ε₀ قانون جاوس للمغناطيسية: ∮ B ⋅ dA = 0 3. قانون جاوس للكهرباء في وجود المواد: ∮ D ⋅ dA = Q (free, inside) 4. قانون جاوس للمغناطيسية في وجود المواد: ∮ B ⋅ dA = 0 "إذا كان لديك مجموعة من النقاط في الفضاء ثلاثي الأبعاد، كيف يمكنك استخدام معادلات جاوس لتحديد تدفق المجال الكهربائي بينها؟ أثبت حلك رياضيًا." "هنستخدم قانون جاوس للكهرباء: ∮ E ⋅ dA = Q (inside) / ε₀ حيث:

∮ E ⋅ dA هو تدفق المجال الكهربائي عبر السطح المغلق. (inside) هي الشحنة الكلية داخل السطح المغلق. ε₀ هي السماحية الكهربائية للفراغ. اختيار سطح مغلق: نبدأ باختيار سطح مغلق يحتوي على النقاط التي فيها الشحنات الكهربائية. يمكن أن يكون السطح على شكل كرة أو مكعب أو أي شكل آخر مغلق. 2. حساب تدفق المجال الكهربائي: نطبق قانون جاوس لحساب تدفق المجال الكهربائي عبر السطح. يعتمد التدفق على الشحنة الموجودة داخل السطح.

حساب الشحنة داخل السطح: نقوم بحساب الشحنة الكلية الموجودة داخل السطح المغلق. إذا كانت الشحنات موزعة على نقاط معينة في الفضاء، نحسب الشحنة لكل نقطة ثم نجمعها للحصول على الشحنة الكلية. تطبيق قانون جاوس: نستخدم معادلة قانون جاوس لحساب التدفق الكهربائي عبر السطح: ∮ E ⋅ dA = Q (inside) / ε₀ نضع قيمة الشحنة الكلية داخل السطح في المعادلة لحساب التدفق.

مثال: إذا كانت الشحنات موزعة بانتظام على سطح كرة، فإن المجال الكهربائي سيكون متجانسًا ويمكن حسابه باستخدام التناظر الكروي. نستخدم الشحنة الكلية داخل السطح لإيجاد التدفق الكهربائي." عندما انتهت تقى عبد الرحمن وفتحت عينيها، كان الطلبة بيغادروا المدرج بفشل وهزيمة. مفيش طالب واحد قدر يثبت المعادلة ولا حتى يقرب منها. وكانت نيرة بتشد دراع تقى وبتهمس: "يلا بينا قبل دكتور سامر ما يغير رأيه."

من فوق دماغ تقى بصت بنت اسمها سهيلة. كان دفتر تقى مفتوح ومكتوب فيه معادلات. "إيه ده يا تقى؟ إنتي حليتي المعادلة بتاعت المحاضرة اللي فاتت؟ همست تقى: "دي مجرد محاولات بسيطة." سجلت سهيلة كل حاجة في دماغها بسرعة، واستخدمت كاميرا الفون من غير ما حد ما يشعر، وسابتهم ومشيت. بعد يومين، كانت محاصرة دكتور سامر. وأول ما دخل المدرج، رفع صوته.

"صحيح إن التقييم اللي فات كان مؤسف جدًا، ولا طالب قدر يتوصل للحل. لكن النهاردة لازم كلنا نحيي طالبة عبقرية اسمها سهيلة، لأنها قدرت تحل المسألة الأولى بطريقة مبهرة وجديدة. طريقة بتنبئ عن عقلية هيكون ليها مستقبل باهر في المستقبل." وكتب حل المعادلة على السبورة. بصت تقى على السبورة، كانت دي طريقتها في الحل اللي مكتوبة في الدفتر.